数学家首次提出60年前解决复杂几何问题

时间：2021-09-20 13:52:04 来源：

Kerin博士是第二位在《数学年鉴》上发表文章的爱尔兰数学家。

NUI戈尔韦大学数学，统计学和应用数学学院的爱尔兰数学家马丁·凯林博士在《数学年鉴》上发表了一篇研究论文，该论文被公认为世界上纯数学的顶级期刊。这篇文章是与弗莱堡大学的塞巴斯蒂安·戈特教授和俄克拉荷马大学的克里希南·尚卡尔教授合作撰写的，它解决了大约60年前关于非常类似于球体的七维物体的几何特性的问题。

《数学年鉴》成立于1884年，由普林斯顿大学数学系与高等研究院合作出版。每年只接受大约三十篇文章，而Kerin博士是第二位在该期刊发表文章的爱尔兰数学家。

本文讨论了七维奇异球体的几何形状。可以将标准球体视为到给定点的固定距离处的所有点的集合，它是将两个圆盘（半球）沿其边界粘合在一起的结果。如果以一种更有趣的方式将两个圆盘的边界粘合在一起，则将获得一个奇异的球体：对于临时观察者来说，它看起来像标准球体，但它是一个截然不同的对象。

约翰·米尔诺（John Milnor）在1950年代后期发现异国情调的球体后，他被授予菲尔兹奖章，这是数学领域的最高荣誉。随后对这些空间的理解导致了许多现代拓扑和几何学的发展。在1960年代，数学家开始怀疑外来球的几何形状（即形状）与标准球的相似程度如何。形状的一种常见度量是曲率，在爱因斯坦的广义相对论中用于描述引力和宇宙形状的量相同。标准球体是正弯曲空间的基本示例，以前的工作表明，某些七维奇异球体允许非负曲率。在本文中，发现了一种新的七维奇异球体结构，可以使人们得出这样的结论：实际上，所有这些空间都允许非负曲率。

凯林博士说：“让我们的文章出现在《年鉴》上，看到我们的名字被列入历史上许多最伟大的数学家之列，这是一项巨大的荣誉，而且梦想成真。我很幸运在这个项目中拥有两个出色的合作者，我们每个人都发挥了不同的优势。这篇文章中的一些基本思想在我脑海中浮现了大约十年，我们能够将这些基本思想成功地应用于一个长期存在的开放性问题。我们为自己的成就感到非常自豪，但是，这个项目引发了许多其他有趣的问题，这可能会更加令人高兴。未来很多年，我们可能会忙于这方面的研究。”

参考：塞巴斯蒂安·戈特（Sebastian Goette），马丁·凯林（Martin Kerin）和克里希南·尚卡（Krishnan Shankar）撰写的“高度连通的7流形和非负截面曲率”，2020年4月15日，数学年鉴。DOI：
10.4007 / annals.2020.191.3.3

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