数学家将19世纪的思想应用于现代计算机代数系统

时间：2021-11-21 17:52:12 来源：

RUDN大学的一个数学家团队向Sage计算机代数系统添加了新的符号集成功能。该小组采用了1870年代德国数学家Karl Weierstrass提出的思想和方法。结果发表在符号计算杂志上。

1950年代后期开发了第一个能够计算基本函数积分的计算机程序。通过创建它，开发人员确认计算机不仅可以执行简单的计算，而且还能够处理需要一定程度的“思考”的任务。符号集成，即涉及字母和抽象符号而不是数字的集成，就是这种任务的一个例子。

同时，科学家意识到，人和计算机都无法确定给定的积分是否可以用于基本功能（前提是这种人或计算机使用大学分析过程中研究的方法并采取了有限的步骤））。因此，在1960年代，从事符号积分器研究的数学家开始引用1830年代Liouville提出的方法。从那时起，计算机科学家一直在利用经典的科学遗产。

RUDN大学的一个数学家团队向Sage计算机代数系统添加了新的符号集成功能。该小组采用了1870年代德国数学家Karl Weierstrass提出的思想和方法。

代数函数本原的计算是积分器发展过程中的瓶颈之一。第一次世界大战之前，代数函数的积分或阿贝尔积分被认为是数学中最重要的问题之一，但后来却被遗忘了。

“当前的计算机代数系统甚至能够满足数学分析学生的最奇特的要求，但与此同时，许多这样的系统无法识别基本功能中的积分。物理和数学理学博士，副教授Mikhail Malykh说：“只有少数几种软件包可以集成代数函数或与Abelian积分相结合，但是它们的发展在15年前就停止了，其功能尚不理想。”在RUDN大学的应用信息学和概率论系学习。

由德国数学家卡尔·维尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）在1870年代开发的一种理论将代数函数积分的计算简化为找到这三种类型的给定已知积分集。初始积分表示为标准积分的总和（此构造称为Abelian积分的法线表示）。RUDN大学的团队证实，这种表示方法可以指示是否可以在基本函数中计算给定的积分。为了证实他们的理论，数学家使用该团队于2017年创建的软件包在简单的椭圆积分上对其进行了测试。该软件包有助于计算积分的正常形式的系数。将来，该小组计划对更广泛的积分进行类似的研究。

“这项工作只是迈向一个宏伟目标的第一步：我们希望使用计算机代数的语言表达Weierstrass的Abelian积分和函数论，并将其在Sage系统中实现，从而使来自世界各地的研究人员可以自由使用RUDN大学的Mikhail Malykh补充说。

参考：M.D. Malykh，L.A.“关于代数函数的符号积分”Sevastianova和Y.Y，2020年9月11日，《符号计算杂志》。
10.1016 / j.jsc.2020.09.002

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